do some new

python/114.py

@@ -0,0 +1,24 @@
+
+def gen_block(length, mini):
+    def gen_iter(result, lst, rest_count, rest_len, mini):
+        if not rest_count:
+            result.append(lst)
+        else:
+            rest_count -= 1
+            for this_len in range(mini, rest_len - rest_count * mini + 1):
+                gen_iter(result, lst + [this_len], rest_count, rest_len - this_len, mini)
+    for block_count in range(1, int((length + 1) / (mini + 1)) + 1):
+        block_maxlen = length - block_count + 1
+        result = []
+        gen_iter(result, [], block_count, block_maxlen, mini)
+        for item in result:
+            yield item
+
+def put(length, lst):
+    return length - sum(lst) - len(lst), len(lst) - 2
+
+def count(length, mini):
+    for x in gen_block(length, mini):
+        print(x)
+
+print(count(50, 3))

python/120.py

@@ -0,0 +1,17 @@
+'''
+((a - 1) ** n + (a + 1) ** n) % (a ** 2) =
+2an % (a ** 2), if n is odd; 2, if n is oven
+'''
+
+def pre_odd(q):
+    n = int(q)
+    if n == q:
+        return n - (1 + n % 2)
+    else:
+        return n - (1 - n % 2)
+
+def r_max(a):
+    return max(map(lambda n: 2 * a * n % (a ** 2),
+                map(lambda x: pre_odd(x), [a / 2, a, 3 * a / 2, 2 * a])))
+
+print(sum(map(lambda x: r_max(x), range(3, 1001))))

python/121.py

@@ -0,0 +1,20 @@
+'''
+if p is the probability that the player win, then expectation of banker's income will be
+probability     p       1 - p
+income          -n      1
+E = 1 - p - pn = 1 - (n + 1)p > 0
+so bonus = n + 1 < 1 / p
+'''
+
+def p_trace(loop):
+    base = 2
+    p_lst = [1]
+    for l in range(loop):
+        p = 1 / base
+        left = list(map(lambda x: x * p, p_lst)) + [0]
+        right = [0] + list(map(lambda x: x * (1 - p), p_lst))
+        p_lst = list(map(lambda x: x[0] + x[1], zip(left, right)))
+        base += 1
+    return sum(p_lst[:len(p_lst) // 2])
+
+print(int(1 / p_trace(15)))

python/122.1.py

@@ -0,0 +1,16 @@
+
+def expand(limit):
+    lst = [0] * (limit + 1)
+    for cur in range(2, limit + 1):
+        simple = lst[cur - 1]
+        root = int(cur ** 0.5)
+        if root ** 2 == cur:
+            simple = min(simple, lst[root])
+        if not cur % 2:
+            simple = min(simple, lst[cur // 2])
+        for half in range(2, (cur + 1) // 2):
+            simple = min(simple, lst[half] + lst[cur - half])
+        lst[cur] = simple + 1
+    return lst
+
+print(expand(15))

python/123.py

@@ -0,0 +1,11 @@
+from tools import number_theory
+
+def search(limit):
+    prime = [1] + list(number_theory.make_prime(1000000))
+    for n in range(1, len(prime), 2):
+        p = prime[n]
+        r = 2 * n * p % (p ** 2)
+        if r > limit:
+            return n
+
+print(search(10 ** 10))

python/to_renew.md

@@ -0,0 +1,131 @@
+## 60 素数对的集合
+3、7、109和673是非常特别的一组素数。任取其中的两个并且以任意顺序连接起来，其结果仍然是个素数。例如，选择7和109，我们得到7109和1097均为素数。这四个素数的和是792，这是满足这个性质的一组四个素数的最小和。
+若有一组五个素数，任取其中的两个并且以任意顺序连接起来，其结果仍然是个素数，求这样一组素数的最小和。
+
+## 62 立方数重排
+立方数41063625（$345^3$）可以重排为另外两个立方数：56623104（$384^3$）和66430125（$405^3$）。实际上，41063625是重排中恰好有三个立方数的最小立方数。
+求重排中恰好有五个立方数的最小立方数。
+
+## 75 唯一的整数边直角三角形
+只能唯一地弯折成整数边直角三角形的电线最短长度是12厘米；当然，还有很多长度的电线都只能唯一地弯折成整数边直角三角形，例如：
+
+- **12厘米**: (3,4,5)
+- **24厘米**: (6,8,10)
+- **30厘米**: (5,12,13)
+- **36厘米**: (9,12,15)
+- **40厘米**: (8,15,17)
+- **48厘米**: (12,16,20)
+
+相反地，有些长度的电线，比如20厘米，不可能弯折成任何整数边直角三角形，而另一些长度则有多个解；例如，120厘米的电线可以弯折成三个不同的整数边直角三角形。
+**120厘米**: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51)
+记电线长度为L，对于L ≤ 1,500,000，有多少种取值只能唯一地弯折成整数边直角三角形？
+
+## 78 硬币分拆
+记p(n)是将n枚硬币分拆成堆的不同方式数。例如，五枚硬币有7种分拆成堆的不同方式，因此p(5)=7。
+
+OOOOO
+OOOO    O
+OOO    OO
+OOO    O    O
+OO    OO    O
+OO    O    O    O
+O    O    O    O    O
+
+找出使p(n)能被一百万整除的最小n值。
+
+## 96 数独
+
+
+## 111 **有重复数字的素数** 
+
+考虑一个有重复数字的4位素数，显然这4个数字不能全都一样：1111被11整除，2222被22整除，依此类推；但是，有9个4位素数包含有三个一：
+
+1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111
+
+我们记M(n, d)是n位素数中数字d重复出现的最多次数，N(n, d)是这类素数的个数，而S(n, d)是这类素数的和。
+
+因此M(4, 1) = 3是4位素数中数字1重复出现的最多次数，有N(4, 1) = 9个这类素数，而它们的和是S(4, 1) = 22275。还能得出，对于d = 0，在4位素数中最多重复出现M(4, 0) = 2次，但是有N(4, 0) = 13个这类素数。
+
+同样地，我们可以得到4位素数的如下结果。
+
+| **数字d** | **M(4, d)** | **N(4, d)** | **S(4, d)** |
+| ------- | ----------- | ----------- | ----------- |
+| 0       | 2           | 13          | 67061       |
+| 1       | 3           | 9           | 22275       |
+| 2       | 3           | 1           | 2221        |
+| 3       | 3           | 12          | 46214       |
+| 4       | 3           | 2           | 8888        |
+| 5       | 3           | 1           | 5557        |
+| 6       | 3           | 1           | 6661        |
+| 7       | 3           | 9           | 57863       |
+| 8       | 3           | 1           | 8887        |
+| 9       | 3           | 7           | 48073       |
+
+对于d = 0至9，所有S(4, d)的和为273700。
+
+求所有S(10, d)的和。
+
+## 112 **弹跳数**
+
+从左往右，如果每一位数字都大于等于其左边的数字，这样的数被称为上升数，比如134468。
+
+同样地，如果每一位数字都大于等于其右边的数字，这样的数被称为下降数，比如66420。
+
+如果一个正整数既不是上升数也不是下降数，我们就称之为“弹跳”数，比如155349。
+
+显然不存在小于一百的弹跳数，而在小于一千的数中有略超过一半（525）的弹跳数。事实上，使得弹跳数的比例恰好达到50%的最小数是538。
+
+令人惊奇的是，弹跳数将变得越来越普遍，到21780时，弹跳数的比例恰好等于90%。
+
+找出使得弹跳数的比例恰好为99%的最小数。
+
+## 113 **非弹跳数**
+
+从左往右，如果每一位数字都大于等于其左边的数字，这样的数被称为上升数，比如134468。
+
+同样地，如果每一位数字都大于等于其右边的数字，这样的数被称为下降数，比如66420。
+
+如果一个正整数既不是上升数也不是下降数，我们就称之为“弹跳”数，比如155349。
+
+随着n的增长，小于n的弹跳数的比例也随之增长；在小于一百万的数中，只有12951个非弹跳数，而小于$10^{10}$的数中只有277032个非弹跳数。
+
+在小于一古戈尔（$10^{100}$）的数中有多少个非弹跳数？
+
+## 130 **满足素数循环单位数性质的合数**
+
+只包含数字1的数被称为循环单位数，我们定义R(k)是长为k的循环单位数，例如，R(6) = 111111。
+
+如果n是一个整数，且GCD(n, 10) = 1，可以验证总存在k使得R(k)能够被n整除，并且记A(n)是这些k中最小的一个。例如，A(7) = 6，而A(41) = 5。
+
+已知对于素数p > 5，p − 1能够被A(p)整除。例如，当p = 41时，A(41) = 5，而40能够被5整除。
+
+然而，有很少的一部分合数也满足这条性质，前5个这样的数分别是91，259，451，481以及703。
+
+找出前25个合数n满足
+GCD(n, 10) = 1且n − 1能够被A(n)整除，并求它们的和。
+
+## 132 **大循环单位数的因数**
+
+只包含数字1的数被称为循环单位数，我们定义R(k)是长为k的循环单位数。
+
+例如，R(10) = 1111111111 = 11×41×271×9091，这些质因数的和是9414。
+
+找出R($10^9$)的前40个质因数的和。
+
+## 134 **质数对连接**
+
+考虑连续的质数$p_1$ = 19和$p_2$ = 23。可以验证，1219是所有以$p_1$结尾并且能被$p_2$整除的数中最小的一个。
+
+事实上，除了$p_1$ = 3和$p_2$ = 5这一对之外，对于任意一对连续质数$p_2$ > $p_1$，都存在一系列的数n，其尾数是$p_1$，且能够被$p_2$整除。记S是所有的n中的最小值。
+
+对于5 ≤ p1 ≤ 1000000内的所有连续质数对，求∑ S。
+
+## 138 **特殊等腰三角形**
+
+考虑底为b = 16，腰为L = 17的等腰三角形。
+
+使用毕达哥拉斯定理，我们可以求出三角形的高是h = $\sqrt{17^2-8^2}$ = 15，恰好比底长小1。
+
+当b = 272而L = 305时，可以算出h = 273，恰好比底长大1，而且这是满足性质h = b ± 1的三角形中第二小的。
+
+对于最小的12个满足h = b ± 1且b，L均为正整数的等腰三角形，求∑ L。