毕达哥拉斯数可以由如下公式得出

$$
a=2mn \\
b=m^2-n^2 \\
c=m^2+n^2
$$
显然 $m>n$ ，因此不妨设 $m=n+k$ ，则
$$
a=2n^2+2nk \\
b=k^2+2nk \\
c=2n^2+2nk+k^2
$$
所以 $a+b+c=4n^2+6nk+2k^2$ 。

$4n^2+6n+2<N$ ，所以
$$
n<\frac{\sqrt{4N+1}-3}{4}
$$
$2k^2+6nk+4n^<N$ ，所以
$$
k<\frac{\sqrt{2N+n^2}-3n}{2}
$$