<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\title{问题 384}
\author{Project Euler}

\begin{document}
\maketitle

定义数列 $a(n)$ 是 $n$ 的二进制数字中成对出现的$1$的对数。例如：
$$
a(5)=a(101_2)=0,a(6)=a(110_2)=1,a(7)=a(111_2)=2
$$

定义数列 $b(n)=(-1)^{a(n)}$。此数列被称为 Rudin-Shapiro 数列。\\


考察数列 $b(n)$ 的前 $n$ 项和 $$s(n)=\sum^n_{i=0}b(i)$$


此三个数列的前几项为
\begin{center}
\begin{tabular}{lrrrrrrrr}
 n &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 5 &amp; 6 &amp; 7 \\
 a(n) &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 \\
 b(n) &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 1 \\
 s(n) &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 3 &amp; 4 \\
\end{tabular}
\end{center}

数列 $s(n)$ 有如下性质，所有数字都为整数，且每个数字出现的次数与其本身数值相等。\\

定义 $g(t,c)$，其中 $1 \leq c \leq t$，表示 $t$ 第 $c$ 次出现时的下标 $n$。

例如 $g(3,3)=6, g(4,2)=7, g(54321, 12345)=1220847710$。\\

令 $F(n)$ 是 fibonacci 数列，其中 $F(0) = F(1) = 1$。\\

定义 $GF(t)=g(F(t),F(t-1))$，求
$$
\sum_{t=2}^{45}GF(t)
$$

\end{document}
</pre></body></html>