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毕达哥拉斯数可以由如下公式得出
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a=2mn \\
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b=m^2-n^2 \\
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c=m^2+n^2
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显然 $m>n$ ，因此不妨设 $m=n+k$ ，则
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a=2n^2+2nk \\
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b=k^2+2nk \\
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c=2n^2+2nk+k^2
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所以 $a+b+c=4n^2+6nk+2k^2$ 。
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$4n^2+6n+2<N$ ，所以
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n<\frac{\sqrt{4N+1}-3}{4}
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$2k^2+6nk+4n^<N$ ，所以
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k<\frac{\sqrt{2N+n^2}-3n}{2}
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$$
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