641 B
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n=qd+r
显然 r<d ，因此有以下三种可能
q<r<d \Rightarrow r^2=qd \mbox{ (a)}\\
r<q<d \Rightarrow q^2=rd \mbox{ (b)}\\
r<d<q \Rightarrow d^2=rq \mbox{ (c)}
对于 (2.a)， n=r^2+r ，n 不可能是平方数。
无论 (2.b) 或 (2.c)，设等比数列公比为 e ，则 (1) 可写为
n=r^2e^3+r=k^2
设 e=\frac{u}{v} ，其中 u, v 互素且 u>v 。又由于 e^2r 为整数，因此必有 v^2|r ，不妨设 r=tv^2 ，由方程 (3) 可化为
k^2=tv^2+t^2u^3v
显然 tv|k ，对 (4) 进一步转换，得
\frac{k^2}{tv}=v+tu^3
对 \frac{k^2}{tv} 遍历 k^2 的所有因子。