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TeX
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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\usepackage[top=2cm, bottom=2cm, left=2.5cm, right=2.5cm]{geometry}
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\usepackage{indentfirst}%首行缩进
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\XeTeXlinebreaklocale "zh"%中文换行
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\XeTeXlinebreakskip = 0pt plus 1pt minus 0.1pt%放宽断行限制
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\usepackage[cm-default, no-math, no-config]{fontspec}%字体包
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\setmainfont[BoldFont=WenQuanYi Micro Hei]{SimSun}%设置字体
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\title{问题 384}
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\author{Project Euler}
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\begin{document}
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\maketitle
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定义数列 $a(n)$ 是 $n$ 的二进制数字中成对出现的$1$的对数。例如：
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$$
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a(5)=a(101_2)=0,a(6)=a(110_2)=1,a(7)=a(111_2)=2
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$$
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定义数列 $b(n)=(-1)^{a(n)}$。此数列被称为 Rudin-Shapiro 数列。\\
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考察数列 $b(n)$ 的前 $n$ 项和 $$s(n)=\sum^n_{i=0}b(i)$$
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此三个数列的前几项为
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\begin{center}
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\begin{tabular}{lrrrrrrrr}
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n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
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a(n) & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 \\
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b(n) & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & -1 & 1 \\
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s(n) & 1 & 2 & 3 & 2 & 3 & 4 & 3 & 4 \\
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\end{tabular}
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\end{center}
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数列 $s(n)$ 有如下性质，所有数字都为整数，且每个数字出现的次数与其本身数值相等。\\
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定义 $g(t,c)$，其中 $1 \leq c \leq t$，表示 $t$ 第 $c$ 次出现时的下标 $n$。
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例如 $g(3,3)=6, g(4,2)=7, g(54321, 12345)=1220847710$。\\
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令 $F(n)$ 是 fibonacci 数列，其中 $F(0) = F(1) = 1$。\\
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定义 $GF(t)=g(F(t),F(t-1))$，求
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$$
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\sum_{t=2}^{45}GF(t)
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$$
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\end{document}
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